Question

求证：如果三角形一边上的中线等于这个边的一半，那么这个三角形是直角三角形(要求有图）

提示：作出以这条边为直径的圆

Answer 1

证明：（如图）

延长AD到E，使DE=AD

∵BD=CD                  DE=AD

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

而AD=1/2BC

∴AE=BC

∴四边形ABEC是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形）

∴∠A是直角

故三角形ABC是直角三角形

★其实此命题有好几种方法可证

[另解]（如图）

∵AD=BD=DC

∴∠1=∠B                ∠2=  ∠C

∠1＋∠2=∠B ＋∠C

               =180°－∠A

              =180°－(∠1＋∠2)

移项合并  

2(∠1＋∠2)=180°

∴∠1＋∠2=90°

即 ∠A=90°

所以这个三角形是直角三角形

[又解]（如图）

∵AD=BD=DC

∴△ABC是以D点为圆心的圆上     且BC是直径

∴∠BAC是直角（半圆上的圆周角是直角）

所以：果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

Answer 2

中线的一半相当于一个以这条边为园的半径。根据圆周角=1/2圆心角因为圆心角=180度 所以圆周角为90度即这种三角形是直角三角形

Answer 3

画一个三角形（他要你求证是直角三角形所以你画出来的也要是直角三角形）。然后画第三边上的中线（就是斜边上中线。但他没说直角三角形你只能这么说）。然后因为等于这个边的一般。所以中线等于被分割的这个边的两条。然后上下就是两个等腰三角形。然后底角都相等。再设上面那个三角形两个底角都为X度。下面那个三角形两个底角都为Y度。再用三角形外角等于不相邻两个内角和。所以下面那个三角形的顶角就等于2X。又因为在下面那个三角形中2Y+2X=180°（三角形内角和为180°）然后提取2就等于2（X+Y）=180。再把2移过去就是X+Y=90°。所以三角形为直角三角形。 = =LZ要是要图的话。可以补上图~