Question

用分析法证明 已知三角形ABC的三边长是a,b,c，且m为正数，求证：（a+m分之a）+（b+m分

用分析法证明 已知三角形ABC的三边长是a,b,c，且m为正数，求证：（a+m分之a）+（b+m分之b）＞c+m分之c

Answer 1

∵x/(x+m)=[(x+m)-m]/(x+m)=1-[m/(x+m)].
∴原不等式可等价地化为1-[m/(a+m)]+1-[m/(b+m)]＞1-[m/(c+m)].<====>1+[m/(c+m)]＞[m/(a+m)]+[m/(b+m)].
去分母,两边同乘(a+m)(b+m)(c+m),
展开,化简得：2abm+abc+(a+b-c)m²＞0.
显然,该式成立.
逆推即得原不等式成立.