Question

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=AD=CD.

（1）求证：BD平方∠ABC

（2）若BC=2AB,求∠C的度数

Answer 1

(1)

证明

∵AD//BC

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）

∵AD=AB

∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）

∴∠ABD=∠DBC（等量替换）

∴BD平分∠ABC

(2)

取BC中点E,连接DE

∵BC=2AB

AB=AD

E是BC中点

∴BE=AB=AD

∵AD//BE

∴ADEB是平行四边形

∴DE=AB

∵AB=CD=BE=EC

∴ED=CD=EC

∴△DEC是等边三角形

∴∠C=60°

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Answer 2

（1）证明：因为　AD//BC,　
　　　　　　所以　角ADB=角DBC,
　　　　　　因为　AD=AB,
　　　　　　所以　角ADB=角ABD,
　　　　　　所以　角DBC=角ABD,
　　　　　　所以　BD平分角ABC.
(2) 解：取BC中点E，连结DE,
　　　　　则　BC=2BE=2CE,
　　　　　因为　BC=2AB,　AB=AD=CD,
　　　　　所以　BE=AD=AB=CD=CE,
　　　　　因为　AD//BC,AD=BE,
　　　　　所以　四边形ABED是平行四边形，
　　　　　所以　DE=AB=CD,
　　　　　所以　DE=CD=CE,
　　　　　所以　三角形CDE是等边三角形，
　　　　　所以　角C＝60度。