Question

如图所示,四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的中点,试判断EF与1/2(AD+BC)的大小关系

Answer 1

连接AC，取AC的中点P，连接PE、PF

∵ EP和FP分别是△ABC和△ACD的中位线

∴ EP=1/2BC            FP=1/2AD

EP+FP=1/2(AD+BC)

∵ 在△PEF中  EF<EP+FP  

特殊情况会有P点恰好与AC跟EF交点重合的情况

∴ EF≤EP+FP  

∴ EF ≤ 1/2(AD+BC)