Question

数学问题 急！！

如图，已知在梯形ABCD中，∠C=90°，AD‖BC，AD+BC=AB，以AB为直径作圆0 （1）求证：CD为圆O的切线 （2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论

Answer 1

(1)画出图后，取CD中点E，连接OE，因为AD||BC，点O和点E分别为中点，所以AD+BC=2OE=AB 也就是说OE是圆的一个半径。而又因为角C=90°，所以OE垂直于CD，所以CD为圆O的切线。
(2)AB是与新圆相切。
证明：延长BC到F，使CF=AD 即AB=BF,所以角BAF=角F,而因为AD||BC 所以角F=角DAF 所以角DAF=角BAF,即AE是角BAD的角平分线。 过点E做EG垂直于AB,交AB于G 则可得出，DE=EG（角平分线上的点到两边的距离相等）而DE为圆E的半径，所以EG也是圆的半径，并且垂直于AB，所以AB切圆E，切点就是G