Question

四面体外接球的表面积

正三角形abc的边长为2,AD是BC上的高，沿AD把三角形ABD折起，使角BDC=90度，则四面体ABCD外接球的表面积是多少？

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为z轴，DB为y轴做一个立体坐标。
设BD,AD的垂直平分线交与点E（1，1/2，0），过E点的直线EF垂直于平面xoy，那么EF上的任何一点到点A、D、B的距离相等。再做CD的垂直平分线交EF于点M。则M点就是四面体ABCD的外接球球心。易得M点坐标（1，1/2，1/2)。外接球半径是根号（3/2）。表面积是4πr^2=4π*3/2=6π