Question

请问这道题用mathematica能解吗？如果能应该怎么做？

已知x>0,y>0,a=x+y,b=√(x^2+xy+y^2),c=m√(xy),求出正数m使得以a、b、c为三边能够构成三角形的范围；
对任意正数x、y

Answer 1

可以呀。

In[78]:= Clear[x, y, a, b, c]

In[1]:= a = x + y

Out[1]= x + y

In[2]:= b = Sqrt@(x^2 + x y + y^2)

Out[2]= Sqrt[x^2 + x y + y^2]

In[3]:= c = m Sqrt@(x y)

Out[3]= m Sqrt[x y]

In[4]:= Solve[ c + b == a , m, Reals]

Out[4]= {{m -> 

   ConditionalExpression[(x + y - Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[

    x y], (x > 0 && y > 0) || (x < 0 && y < 0)]}}

In[5]:= Solve[ c == a + b, m, Reals]

Out[5]= {{m -> 

   ConditionalExpression[-((-x - y - Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[

     x y]), (x > 0 && y > 0) || (x < 0 && y < 0)]}}

故：

(x + y + Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[x y] > m > (

 x + y - Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[x y]

追问

……可是不对

追答

真的不对吗？
你是要写成下面的形式吗？
( x + y - Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[x y] < m <(x + y + Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[x y]

追问

答案和x、y无关……

追答

请确认一下题目好吗？
要不就是分别求极值：x=y时
2 - Sqrt[3] <m<2 + Sqrt[3]

追问

对任意正数x、y,答案是[2-√3,2+√3]

追答

当然，x=y时，有极值2 - Sqrt[3] 和2 + Sqrt[3]。
故：对任意正数x、y,m属于[2-√3,2+√3]时，条件满足了。

追问

这个我知道，可是不能直接出来这个结果么……

追答

你是要这个？

Minimize[{(x + y + Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[x y],
x > 0 && y > 0}, {x, y}]

{2 + Sqrt[3], {x -> 1, y -> 1}}

Maximize[{(x + y - Sqrt[x^2 + x y + y^2])/Sqrt[x y],
x > 0 && y > 0}, {x, y}]

{2 - Sqrt[3], {x -> 1, y -> 1}}