Question

高一函数奇偶性不理解啊！求教

帮我解析这个题目的意思，谢谢。。。

已知函数f(X)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x(1+x),画出该函数的图象，并求出函数的解析式

没做过，不理解，于是理解为当x大于等于0时，法则为f(x)=x(1+x) 当x小于0时，f(x)=-x(1+x),弄出了一个分段函数- _ -!

还有，我看过正解，为什么要说一句当x小于0时,-x>0,

Answer 1

奇函数 就是两个条件
（1） 函数定义域关于原点对称，即有在 点x1有定义的话，那么在点 -x1 处也有定义（这点一般蕴含在第二点中，比较容易被遗忘，特别是判断，选择的时候一定别忘了这点）
（2） 函数值在定义域上满足 f(x)=-f(-x)(这也就是说为什么要有（1）了)。这一点是奇函数的性质同时也是判断奇函数的依据之一。从这两点可以得出如果所以奇函数在 x=0处有定义的话f(0)=0.

偶函数 也是首先要满足 上述 （1）
还要满足 f(x)=f(-x),由这个也是判断函数是否为偶函数的根据，同时也是偶函数的性质
把握了这两个性质得话，奇（偶）函数的其它性质都可以从这两个（主要指第二个）来推理出来

由 f(x)=-f(-x),所以f(-x)=-f(x),当 x>0时，f(x)=x(1+x),所以f(-x)=-f(x)=-x(1+x),
-x<0,所以令 t=-x,f(-x)=f(t)=t(1-t),
所以x<0时，f(x)=x(1-x) 统一的表达式就为 f(x)=x(1+|x|) x为实数

回答你为什么要说-x大于0，是因为题目只告诉你大于0的表达式，自变量大于0那个表达式才可以用
（检验自己是否做对了就带几个数值进去看看是否满足 f(x)=-f(-x),如 x=3 f(3)=3*4=12,f(-3)=-3*(1+3)=-12 ,正确）

Answer 2

给出了x>0的对应关系
则当x<0时，也要凑出大于0来，才能利用这个对应关系
则显然x<0时有-x>0
所以f(-x)就可以用f(x)=x(1+x)了
所以f(-x)=-x(1-x)
奇函数
所以f(x)=-f(-x)=x(1-x)
所以这确实是分段函数

f(x)=
x(1-x)，x＜0
x(1+x)，x≥0
加个大括号

图自己画吧
就是x(1-x)在y轴左边的部分和x(1+x)在y轴右边的部分

Answer 3

奇函数：图像和定义域都关于坐标轴原点（0，0）对称，定义域内，满足f（0）=0,f(x)=-f(-x)

偶函数：图像和定义域都关于y轴对称，满足f(x)=f(-x)

一定要注意定义域，比如说，f(x)的定义域在（-1，2）上，且满足f(x)=-f(x).
函数一定是非奇非偶函数，因为定义域不关于原点（0，0）对称。

Answer 4

f（-x）=-f（x）奇函数图像关于原点中心对称,
例如f(x)=x³,f(-x)=(-x)³=-x³，那么f(x)=x³就是奇函数；
f（-x）=f（x）偶函数图像关于Y轴对称,
例如f(x)=x²,f(-x)=(-x)²=x²，那么f(x)=x²就是偶函数。
其它的题同样的判断方法。

Answer 5

当x>=0时，函数f(x)=x(1+x).这是已知的
而当x<0S时，f(x)等于什么未知

当x<0,因为函数是奇函数
f(x)=-f(-x)
虽然当x<0,我们不知道f(x)等于多少，
但f(-x)中的-x可是大于0的，也就是满足f(x)=x(1+x)
所以，当x<0, f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1+(-x)]=x(1-x)