Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的等腰

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的等腰直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想。

Answer 1

BE=CE，BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC=2DC
∵AC=2AB
∴AB=DC
∵∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°
∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
∴∠BAE=∠CDE
又∵AE=DE
∴△BAE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE
∠AEB=∠DEC
∵∠AEB+∠BED=∠AED=90°
∴∠DEC+∠BED=90°
即∠BEC=90°
∴BE⊥CE