Question

0.9循环化成分数是多少？

Answer 1

0.9（9循环）是：1，非要写成分数形式就是1分之1。

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9（9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9（9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0所以0.9（9循环）＝1。

扩展资料：

小数分数互化方法

1、小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2、分数化成小数：用分子去除分母.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3、纯循环化成分数：分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

4、混循环化成分数：分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234?=(1234-1)/99900.55889888988898...=(558898-55)/999900。