Question

笔算开平方怎么算

Answer 1

以1156为例：

根据两数和的平方公式，1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156-30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，计算可知a=4.

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(20×3除256，所得的最大整数是4，即试商是4)；

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求的近似值(精确到0.01)，可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。