Question

奥数题 大家帮帮忙 谢谢了

（三分之一+四分之一+五分之一+六分之一）乘（四分之一+五分之一+六分之一+七分之一）-（三分之一+四分之一+五分之一+六分之一+七分之一）乘（四分之一+五分之一+六分之一） 是=0吗
简算 要简算@！！！！ 要连着的式子，不要设的

Answer 1

做题首先要自己看清楚、写清楚，帮助自己看得轻松、想得轻松

(1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/4+1/5+1/6+1/7) -(1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)*(1/4+1/5+1/6)
我们设 A=(1/4 +1/5 +1/6)，或者 B=(1/3 +1/4 +1/5 +1/6 +1/7)，于是看到
原式= (1/3 +A)*(A+ 1/7) -(1/3 +1/7 +A)*A
= (A"+ A/3 + A/7 + 1/21) -(A"+ A/3 + A/7)
= 1/21

原式= (B- 1/7)*(B- 1/3)- B*(B -1/3 -1/7)
= (B"- B/3 - B/7 +1/21) -(B" -B/3 -B/7)
= 1/21

如果说，上面这样置换不是简算，我们也不妨把(1/4 +1/5 +1/6)先算出来，通分一看就知道分母是60，时间、角度之所以采用60进制，就是为了方便经常的二等分、三等分、四等分、五等分、六等分、十等分。看吧
1/4 +1/5 +1/6 =(15 +12 +10)/60 = 37/60
1/3 +1/4 +1/5 +1/6 =(20 +37)/60 = 57/60

原式= (57/60)*(37/60 +1/7) -(57/60 +1/7)*(37/60)
= (57/60)*(37/60)+ 57/420 -(57/60)*(37/60)- 37/420
= 20/420
= 1/21

几种方式，结果都是 1/21，二十一分之一，结果可不是零啊。显然，还是设 A或B，做起来轻松方便一些。

Answer 2

设三分之一+四分之一+五分之一+六分之一=a,
四分之一+五分之一+六分之一+七分之一=b
则原式=ab-(a+1/7)(b-1/7)
=ab-ab+a/7-b/7+1/49
=(a-b)/7+1/49
=4/21+1/49
=31/147

Answer 3

1/21