Question

大学高等数学题求教，有关方向导数与梯度和多元函数极值的

Answer 1

1、x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2=(abc)^2
设点P(x,y,z)是椭球面上一点，且x,y,z>0
长方体面积V=8xyz
=[8/(abc)^2]*(bcx)*(cay)*(abz)
<=[8/(abc)^2]*{[(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2]/3}^(3/2) 当且仅当bcx=cay=abz时，等号成立
=[8/(abc)^2]*[(abc)^3/3√3]
=8√3abc/9
2、|AB|=√10，直线AB方程为y-3=-(1/3)*(x-1)，x+3y-10=0
根据椭圆的参数方程，设C(3cosa,2sina) 0<a<π/2
S△ABC=(1/2)*√10*|3cosa+6sina-10|/√10
=|(3/2)cosa+3sina-5|
=|(3√5/2)*cos[a-arccos(√5/5)]-5|
当S△ABC最小，则cos[a-arccos(√5/5)]=1
a=arccos(√5/5)
所以C(3√5/5,4√5/5)
3、