Question

计算1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+.+1/(99*101)的值？

Answer 1

原式=[（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+（1/99-1/101）]/2
=（1-1/101）/2
=50/101,2,1/1*3+1/3*5+1/5*7+......+1/99*101
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/98-1/99+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101,2,因为1／nm＝(1/n-1/m)/(m-n)
所以式子就转化为
（1／1－1／3）／（3－1）＋（1／3－1／5）／（5－3）。。。+（1／99－1／101）／（101－99）
然后最最下面那个分母相减都等于2，提取出来就变成了
0.5*（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-...+1/99-1/101）
中间大部分是后一项和前一项相互抵消
最后...,2,1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+......+1/(99*101)
=1/2[（1/1-1/3)+(1/3-1/5)+（1/5-1/7)+......+（1/99-1/101)]
=1/2*（1-1/101）
=50/101,1,