Question

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。
如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿三角形AFB和三角形CDE各边匀速运动一周，即点p自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中 已知点p的运动速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。 [图片]

Answer 1

解：(1)证明：
①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC.

∴∠CAD=∠ACB, ∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE全等△COF，
∴OE=
OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形.
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8-x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得：42+
(8-x)2 =x2，
解得：x=5
∴ AF=5
cm-
(2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上
此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形。
∴以
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时.PC=QA.
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t
秒，
∴PC=5t ，QA= 12-4t.
∴5t= 12-4t，
解得：
∴以
A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时

追问

哇哦