Question

已知圆O：X²+Y²=4和圆C：X²+（Y-4)²=1，过圆C和圆心C作动直线m交圆O与A,B两点

，试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2,0)？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)：当直线m的斜率不存在时，直线为y轴，此时与圆O的交点AB为圆O的直径，因为M点恰为圆O与x轴的右交点，所以此时圆O的方程就是所求圆P的方程。
（2）：当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4,求出（0，0）点到直线的距离d=4/根号下k的平方+1，所以AB的距离=2倍根号下4-d的平方，把直线方程与圆O联解，根据韦达定理求出x1+x2,设AB的中点为G，所以G点的横坐标为(x1+x2)/2,把x1,x2代入直线方程求出y1+y2=k(x1+x2)+8,所以G的纵坐标为(y1+y2)/2,G点坐标表示出来了就可以求出MG的长度，代入MG=AB/2即可求出K，然后求出G点坐标，半径，就可以求出圆了