Question

已知向量a的模=根号2,向量b的模=1 若(向量a-向量b)垂直向量b,求向量a与向量b的夹角θ

Answer 1

解答:
设向量a,向量b的夹角是A
∵ 向量a-b与向量a垂直
∴ (a-b).a=0
即 a²-a.b=0
∴ 1-a.b=0
∴ a.b=1
∴cosA=(a.b)/(|a|*|b|)=1/(1*√2)=√2/2
∴ 向量a与向量b的夹角是45度。

Answer 2

a,b均表示向量。
（a-b）*b=a*b-b^2=a*b-1=0 所以a*b=1
a*b=a的模*b的模*ab夹角的cos值=2cosθ=1
所以θ=60度=π/3

Answer 3

由向量垂直定义得（向量a-向量b）*向量b=0
得 向量ab=1
cosθ= 向量ab/ 向量a的模与 向量b的模的乘积 得到
根2/2