Question

已知a,b,c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程（b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根，那么

这个三角形是什么三角形？（过程）

Answer 1

(b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根
则4(a-b)^2-4(b-c)(b-a)=0
解得a^2-ab+bc-ac=0
=>a(a-b)-c(a-b)=0
=>(a-c)(a-b)=0
故a=c或a=b
即三角形为等腰三角形

Answer 2

这个题需要考虑一元二次方程有两个等跟的条件就是判别式值为0
此题中，判别式=【2(a-b)】^2-4*（b-c)*(b-a)=4*(a-b)*(a-b+b-c)=4*(a-b)*(a-c)
若要使判别式=0，即4*(a-b)*(a-c)=0
则a=b或a=c
所以是等腰三角形（不一定等边。只有a=b=c时候才是等边）