Question

高一数学：幂函数 指数函数 对数函数

已知函数f(x)=1/(1+x)+log2 (2-x)/x。解不等式f[x(x-1/2)]>1/2

Answer 1

f[x(x-1/2)]>1/2

大于号后面的这个1/2是要看前面函数能否奏的到.很明显前面函数f(x)=1/(1+x)+log2 (2-x)/x令x=1

就会得出F(1)=1/2 不等式可以写成f[x(x-1/2)]>F(1)
------------------------解这类题目就要题干中给我们是减函数还是增函数-------------

不过题目中已经给我们暗示了f(x)=1/(1+x)+log2 (2-x)/x 是个减函数.那么只要求x(x-1/2)<1
解得（1-√5）/2<x<（1+√5）/2 （1）
但是1/(1+x)反函数是要求1+x不等于0 故x不等于-1 （2）

log2 (2-x)/x，幂函数是有要求的需要(2-x)/x>0 解得0<x<2 （3）

把（1）（2） （3）结合一下最后得到x范围：
0<x<（1+√5）/2

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/70fa3300bed5b9f3f90f1ce5.html
幂函数的定义域是最复杂的，y=x^a中，a若为无理数，涉及到实数连续统的极为深刻的知识。这里就不说了。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数。

对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数。即（0，-∞）

三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数，他的反函数arcsinx，定义域[-1，1]
f(x)=cos一样，

f(x)=tanx，定义域，x≠kπ/2，他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的。所以定义域也不同
这样可以么？