Question

已知y=f(x)的定义域为【-1,1】,求下列函数的定义域

(1)y=f(x分之1） （2）y=f(x²-1）
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Answer 1

因为y=f(x)的定义域为[-1,1],所以括号中的数的定义域都是[-1,1].
第一题:
1/x的定义域就是[-1,1],得x的定义域为[-1,1].
第二题:
x-5的定义域就是[-1,1],得x的定义域为[4,6].

Answer 2

就是两个不等式取交集，即共同的部分，不等式取交集的原则就是同大取大，同小取小。即同为大于号的一边取大于更大的那个数（-1/3和1/3中间1/3更大，所以取>=1/3），同理，同为小于号的一边取小于更小的那个数（2/3和4/3中间2/3更小，所以取<=2/3）
更简便的方法就是在数轴图上画出两个区域，直接取相交的部分即可。

追问

可以有过程吗？

Answer 3

f(x)定义域为[-1,1]

即括号范围是[-1,1]
(1)
f(1/x)中
1/x的范围是[-1,1]
当x>0时
0<1/x≤1
∴x≥1
当x<0时
-1≤1/x<0
∴x≤-1
f(1/x)定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞)
(2)
同理x²-1范围是[-1,1]

-1≤x²-1≤1
0≤x²≤2
∴-√2≤x≤√2
定义域是[-√2,√2]
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追问

请问 0≤x²≤2 ∴-√2≤x≤√2 这一步怎么算的？

追答

x²≥0恒成立

∴等价于
x²≤2

∴-√2≤x≤√2
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