Question

已知函数y=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]＞0的定义域为R,则实

已知函数y=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]＞0的定义域为R,则实数a的取值范围，拜托不要发那些看不见的图片，手机无法追问
你确定不是真数大于1吗

Answer 1

f(x)的定义域为R，则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)<0
可以解出a的范围1<a<5/3
若f（x）的值域为R，则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点，
首先考虑a²-1=0的情况，显
然a=1时，
2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点，
a=-1时f(x)=lg1=0不满足条件。
当a²-1不等于零时，
(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点的条件为
抛物线开口向上a²-1>0，
与x轴有焦点 (a+1)²-4(a²-1)>=0
可以解出a的范围a<-1或a>5/3
综上，a的范围为a<-1或a>5/3或a=1
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 2

定义域为R，即真数部分大于0恒成立；
真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1，只有常数函数或二次函数可以恒大于0；
常数函数：a²-1=0，且a+1=0，得：a=-1；
二次函数：则开口向上，与x轴无交点；
所以：a²-1>0，得：a<-1或a>1；
△=(a+1)²-4(a²-1)<0，即-3a²+2a+5<0，即：3a²-2a-5>0，即：(3a-5)(a+1)>0；
得：a<-1或a>5/3；
两个取交集为：a<-1或a>5/3；
综上，实数a的取值范围是：a≦-1或a>5/3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！