Question

设a,b，c为三角形的三边长，则关于x的方程b∧2x∧2+（b∧2+c∧2-a∧2）x+c∧2=0的根的情况是？

A 无实数根
B 有两个相等的实数根
C 有两个不相等的实数根
D 无法确定

Answer 1

b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
判别式=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
a,b,c为三角形的三边
a+b+c>0
b+c>a==>b+c-a>0
b+a>c==>b-c+a>0
a+c>b==>b-c-a<0
所以判别式<0
该方程无实数根
选A

Answer 2

选A
（b∧2+c∧2-a∧2）^2-4b^2c^2
=((b+c)^2-a^2)((b-c)^2-a^2)
又a,b，c为三角形的三边长
则((b+c)^2-a^2)((b-c)^2-a^2)<0
判别式小于0，所以无解

Answer 3

根据余弦函数公式：b∧2+c∧2-a∧2=2bc*cosA
根的判别式=4b∧2c∧2cosA∧2-4b∧2c∧2=4b∧2c∧2（cosA∧2-1）<0，
因为0<角A<180度，-1<cosA<1,cosA∧2<1
所以：无实数根