Question

详细。 怎么解的。

2*2分之根号2／4分之根号6+根号2 为什么等于2倍根号3-2

Answer 1

(1)因为f(x)是奇函数所以f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x).已知f(x)+g(x)=1/x+1①,用-x代替x，所以有 f(-x)+g(-x)=1/(-x)+1=-f(x)+g(x)②，联立方程①②就可以求f（x）和g（x）表达式了！求解出来f(x)=1/x,g(x)=1;
(2)证明：设x∈(-∞，0)，那么-x∈(+∞,0)，因为f(x)当x∈（0，+∞）是f(x)单调递增且f(x)<0，所以有f(-x)<0,且-x是从正无穷到0变化，所以单调性正好相反。也就是说当x∈(-∞，0)时，f(-x)是单调递增的，接下来因为f(x)是奇函数，所以有f(-x)=-f(x),也就是说当x∈(-∞，0)时，-f(x)是单调递增的，且 -f(x)<0,接着两边乘以-1推出f(x)>0，所以当x∈(-∞，0)时，f(x)是单调递减的(只有这样才能使-f(x)是单增)且f(x)>0。最后因为F(x)=1/f(x)，因为f(x)单调递减，那么f(x)的倒数就单调递增咯！