Question

求解下面这道数学题，求极限，把详细过程还有为什么写给我，谢谢

lim((e^x-xarctanx)/(e^x+x))当X趋近于正无穷以及X趋近于负无穷的时候，好的话我会加分，求详细过程

Answer 1

x->+∞时，原式=lim(1-xarctanx/e^x)/(1+x/e^x)=1;
x->-∞时，原式=lim(0-xarctanx)/(0+x)=lim-arctanx=π/2

追问

后面那一步是怎么的出来等于1的下面那个也一样 为什么呢

追答

x->+∞时，x/e^x=0这个知道吧，不行的话一次洛必达就出来了，而x->+∞时，arctanx=π/2,
因此，一个0（即无穷小）乘以π/2（有限值）结果为0（无穷小）；所以：
x->+∞时，原式=lim(1-xarctanx/e^x)/(1+x/e^x)=lim 1/1=1

x->-∞时，e^x=0，所以得lim((e^x-xarctanx)/(e^x+x))=lim(0-xarctanx)/(0+x)=lim-arctanx=π/2

Answer 2

limx->∽(-x/e^x),因为是∽/∽型，可以尝试使用罗必塔法则，上下同时求x的导数，则原式=limx->∽(-1/e^x)=0