Question

求曲线xy=1,xy=2,y=x,y=3x,在第一象限内所围成的图形的面积等于

Answer 1

答：

4个交点分别为（√3/3，√3）、（√6/3，√6）、（1，1）、（√2，√2）

面积S

=(√3/3→√6/3)∫ (3x-1/x) dx+(√6/3→1)∫ (2/x-1/x) dx+(1→√2)∫ (2/x-x)dx

=(√3/3→√6/3) [(3x^2)/2-lnx]  +(√6/3→1) (lnx)  +(1→√2) [2lnx-(x^2)/2]

=(1-0.5ln2+0.5ln3) - (0.5+0.5ln3)  + 0- (0.5ln2-0.5ln3) + (ln2-1)-0

=1-1-0.5ln2-0.5ln2+ln2+0.5ln3-0.5ln3+0.5ln3

=0.5ln3