Question

请高手帮忙解下数学题。。

已知函数y=(m-1)x²+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时，函数图像与x轴：（1）没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个不同的公共点。帮忙解下这道题啊，麻烦写下过程啊，谢谢各位啦。。。

Answer 1

已知函数y=(m-1)x²+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时，函数图像与x轴：
（1）没有公共点；
（2）只有一个公共点；
（3）有两个不同的公共点
【解】判别式△=(m-3)²-4(m-1)(m-1)
= m²-6m+9-4m²+8m-4
= -3m²+2m+5
= -(3m-5)(m-1)
1°m=1时，y = -2x ,与x轴有一个公共点；
2°m≠1时，
若△＞0，函数图像与x轴有两个不同的公共点，此时1＜m＜5/3；
若△＝0，函数图像与x轴只有一个公共点，此时m=5/3；
若△＜0，函数图像与x轴没有公共点，此时m＜1或m＞5/3.

综上,
(1)m＜1或m＞5/3；
(2)m=5/3或m=1；
(3)1＜m＜5/3.

Answer 2

令y=0，（1)当m=1时函数与x轴只有一个交点
2）当m>1时用一元二次函数求解公式：判别式>0就有两个不同的公共点
判别式=0只有一个，判别式<0就没有公共点
3）当m<1时同理
判别式=