Question

一道数学题.关于数列的

在数列<an>中，S(n+1)=4a(n)+2;a1=1;(1)设b(n)=a(n+1)-2a(n),求《b（n）》是等比数列？
（2）c(n)=a(n)/（2的n次方）.求cn为等差数列
（3）求an的通项

Answer 1

(1)S(n+2)-a(n+2)=S(n+1)=4a(n)+2
=4a(n+1)+2-a(n+2)
a(n+2)-2a(n+1)=2a(n+1)-4a(n)
即b(n+1)=2b(n)
验算知，a1=1,s2=6=1+a2,a2=5,b1=3，即bn为首项为3，公比为2的等比数列
bn=3*2^(n-1)

(2)c(n+1)-c(n)=(a(n+1)-2an)/2^(n+1)
=bn/2^(n+1)
=3/4
c1=a1/2=1/2
cn是以1/2为首项，3/4为公差的等差数列
cn=3n/4-1/4

(3)an=cn*2^n=(3n-1)*2^(n-2)