Question

请高手帮忙回答，麻烦写下过程，谢谢各位。。。

一元二次方程（2m-1）x²+(4m-3)x+1-m=0有两个负根，求实数m的取值范围。

Answer 1

一元二次方程（2m-1）x²+(4m-3)x+1-m=0有两个负根

所以 2m-1 不等于0
m不等于1/2
判别式
(4m-3)^2-4(2m-1)(1-m)
=16m^2-24m+9-4(-2m^2+3m-1)
=24m^2-36m+13
上式是恒大于零的
两根之和
-(4m-3)/(2m-1)<0
(4m-3)(2m-1)>0
所以 m>3/4 或 m<1/2
两根之积
(1-m)/(2m-1)>0
(m-1)(2m-1)<0
所以 1/2<m<1
取交集得
3/4<m<1

Answer 2

解：∵一元二次方程（2m-1)x²+(4m-3)x+1-m=0有两个负根
∴（4m-3）^2-4(2m+1)(1-m)≥0
x1+x2=(3-4m)/(2m-1)＜0
x1x2=(1-m)/(2m-1)＞0
∴3/4＜m＜1且m≠1/2

Answer 3

既然是一元二次方程，那么二次位前面的系数不能为0，即2m-1不能等于0，m不等于1/2
1。该方程有两个负根，那么-（4m-3）/2（2m-1）【这是两个根的和】要小于0，解出来得m<1/2或m>3/4
2。（1-m）/2（2m-1）【这是两个根的积】要大于零，解出来的1/2<m<1
3。因为有两个根，所以Δ=b平方-4ac大于等于0
b=4m-3 a=2m-1 c=1-m，由于这个方程恒大于0所以解得m等于任何实数。
由1,2,3得3/4<m<1