Question

已知数列的通项公式为an=(n+1)3^(n-1),求sn

用错项相减法来做欧～快点。。

Answer 1

因为Sn=2*3^0+3*3^1+4*3^2+...+(n+1)*3^(n-1) (1)

所以3Sn=2*3^1+3*3^2+4*3^3+...+(n+1)*3^n (2)

(1)-(2)得-2Sn=2+3^1+3^2+...+3^(n-1)-(n+1)*3^n=2+3*(1-3^(n-1))/(1-3)-(n+1)*3^n=1/2-(n+1/2)*3^n

所以Sn=((2n+1)*3^n)/4-1/4

Answer 2

Sn=2*3^0+3*3^1+4*3^2+5*3^3+ … +n*3^(n-2)+(n+1)3^(n-1)——1）
3Sn= 2*3^1+3*3^2+4*3^3+5*3^4+… + )+n*3^(n-1)+(n+1)3^n ——2）
1）-2）得：-2Sn=2*3^0+3^1+3^2+3^3+ … +3^(n-1)+(n+1)3^n
接下来应该会了吧。