Question

椭圆焦点三角形的周长与面积怎么求?

Answer 1

焦点三角形面积公式是：S=b²cot(θ/2)。

椭圆焦点三角形面积公式为s=b²·tan(θ/2)。其中，θ为焦点三角形的顶角。椭圆焦点三角形指以椭圆的两个焦点F1以及F2和椭圆上任意一个点P为顶点所构成的三角形。

椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a

（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周长=2a+2c

（4）面积=S=b2·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）

解析：

在椭圆中，我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形，类似地，我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形。

在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特征，蕴涵着椭圆很多几何性质，在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中，都曾出现过以“顶焦点三角形”为载体的问题。本文对椭圆的顶焦点三角形的性质加以归纳与剖析。