Question

一道高一数学题

已知集合A={2,4,x^2-5x+9},B=(5,x^2+ax+a},C=(x^2+(a-1)x-1,1}.
(1)若2属于B,B含于A，求实数a和x.
(2)若B=C,求数a和x
就这样 谢谢了！

Answer 1

集合A={2，4，x²-5x+9}，B=(5，x²+ax+a}，C={x²+(a-1)x-1，1}.
（1）∵B包含于A，
∴必有5∈A，得x²-5x+9=5，∴x=1，或x=4.
检验：①当x=1时，A={2，4，5}，B={5，2a+1}，
又a∈B，
∴a=5，B={5，11}，与B包含于A矛盾，故舍去，
a=2a+1，a= -1，B={5，-1}，与B包含于A矛盾，故舍去；

②当x=4时，A={2，4，5}，B={5，5a+16}，
又a∈B，
∴a=5，B={5，41}，与B包含于A矛盾，故舍去，
a=5a+16，a= -4，B={5，-4}，与B包含于A矛盾，故舍去.
综上，不存在实数a和x.

要命啊，怎么无解了？？？？？？？哪儿出问题了？！
要不把集合A改成{2，-4，x²-5x+9}，
那么，a= -4，x=4.

（2）B={5，x²+ax+a}，C={x²+(a-1)x-1，1}.
∵B=C，
∴x²+ax+a=1，且x²+(a-1)x-1=5，
两式相减，得x= -a-5，
代回方程，解得a= -4，
∴x= -1.
检验：B={5，1}=C.
∴a= -4，x= -1.

Answer 2

（1）B含于A，5属于A，x^2-5x+9=5,解得x=1或4
x=1时，1+2a=2则a=1/2,1+2a=4则a=3/2
x=4时，16+5a=2a=-14/5,16+5a=4a=-12/5

（2）B=C.x^2+ax+a=1.x^2+(a-1)x-1=5
解得x=-1,a=-4

Answer 3

分别将x1=-1，x2=1，带入y=ax中，可得出y1=-a，y2=a.
（1）如果a∈-R，则y1=-a为最大值，y2=a为最小值，则由题意得出：-a-a=1，a=-1/2.
（2）如果a∈R，则y2=a为最大值，y1=-a为最小值，则由题意得出：a-（-a）=1，a=1/2.
故a=±1/2