Question

已知数列 an 的前n项和为s ,Sn=1/3(an-1)(n属于正整数）求a1,a2

an 的前n项和为s ,Sn=1/3 a(n-1)(n属于正整数）求a1,a2 求Sn为等差数列

Answer 1

S2=a1+a2=(1/3)a1
a2=(-2/3)a1

Sn+1=(1/3)an
Sn=(1/3)a(n-1)
Sn-1=(1/3)a(n-2)

a(n+1)=Sn+1-Sn=(1/3)[an-a(n-1)]
an=Sn-Sn-1=(1/3)[a(n-1)-a(n-2)]

a(n+1)-an=(1/3)[an-a(n-1)-a(n-1)+a(n-2)]
3a(n+1)-3an=an-2a(n-1)+a(n-2)
2a(n+1)-4an+2a(n-1)=0
a(n+1)+a(n-1)-2an=0
a(n+1)-an=an-a(n-1)
即数列后一项减前一项的差都相等，数列是等差数列。