Question

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4, 1.

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,

1. 求K的值
2. 若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
3. 过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标

Answer 1

（1）、代入可知，A(4, 2)
所以 k＝4×2＝8

（2）、代入 y＝8
解得 x＝1
所以 C(1, 8)
AC直线：y-2=(-6/3)(x-4)，即y=-2x+10
AC与x轴交点(5, 0)
S=(1/2)*5*8-(1/2)*5*2=15

（3）、P在双曲线上，且在第一象限
所以 设P(Xp, 8/Xp) Xp>0
A(4, 2), B(-4, -2)
所以AB=√(64+16)=4√5
(|Xp-16/Xp|/√5)×4√5=24
|Xp-16/Xp|=6
Xp=8 或者 Xp=2
P(8, 1) 或者 P(2, 4)

追问

为什么是根号64+16

Answer 2

两方程联立成方程组，解得x^2=2k,由横坐标为4，即x=4,代入得k=8由方程y=8/x,纵坐标为8，得横坐标为1，A(4,2),有两点间距离公式得到三角形三边的长，分别为OA= 根号20，
OC= 根号65，
AC=根号45，OC^2=OA^2+AC^2,为直角三角形，面积等于两直角边乘积的一半，计算就行了