Question

高二 不等式

已知a>0 b>0 a+2/b=1 则(2/a)+b的最小值为

Answer 1

已知a＞0,b＞0,a+2/b=1

所以(2/a+b)=(2/a+b)(a+2/b)=2+4/ab+ab+2≥4+2√((4/ab)*ab)=8

当且仅当4/ab=ab即ab=2即a=1/2,b=4时取的最小值

Answer 2

解：由题设及“柯西不等式”可知：(2/a)+b=[a+(2/b)]×[(2/a)+b]≥(√2+√2)²=8.即(2/a)+b≥8.等号仅当a=1/2,b=4时取得。∴[(2/a)+b]min=8.

Answer 3

因为：a>0,b>0 a+2/b=1
[(2/a)+b]*[a+(2/b)]=2+ab+(4/ab)+2=ab+(4/ab)+4
ab+(4/ab)+4大于等于2根号[ab*(4/ab)]=4
所以：ab+(4/ab）大于等于4-4=0
（2/a)+b大于等于0
（2/a)+b的最小值为0