Question

数学问题，请各位高手帮帮忙，急急的，帮解决一下，谢谢！

张伯伯用36米篱笆靠墙围城一个长方形的菜园，想要围城最大面积，这菜园的长和宽各是多少米？面积是多少平方米？

Answer 1

设长是x，则宽是(36-x)/2
∴S=x(36-x)/2
=-x²/2+18x
=-1/2 (x²-36x+324)+162
=-1/2(x-18)²+162
∴当长x=18,宽(36-x)/2=9时有最大值，最大值是162平方米

Answer 2

解：设长方形的宽为x米,则长为(36-2x)米，其长方形面积为y
则y=（36-2x)x
=-2x²+36x
=-2(x²-18x)
=-2(x²-18x+9²-9²）
=-（x-9）²+162

又因为x＞0和18-x＞0
即0＜x＜18
所以当x=9时，y有最大值162.
答：长方形的面积最大为162平方米。

Answer 3

长为 18 米，宽为 9 米时菜园面积最大，最大面积为 18*9=162 平方米。

追问

可以说明理由为什么长是18米，宽是9米吗？麻烦把整个过程列一列，谢谢

追答

这题如果在初中，应该用二次函数知识解，
如果在高中，应该用均值定理解，
如果在小学，应该在围墙的后面再对称地补上一个长方形，组成一个大长方形，
这个大长方形的周长=36*2=72 为定值，因此大长方形为正方形时面积最大，
此时篱笆围成的菜园面积也最大。此时篱笆的长为 72/4=18，宽为 18/2=9 。

Answer 4

长18宽9面积为9*18