高数书第二类曲面积分 答案是(1＋√2)/2π，求过程
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3. 实为第一类曲面积分。 D: x^2+y^2=1
I =∫∫<∑> (x^2+y^2)dS
=∫∫<D> (x^2+y^2)ddxdy
+∫∫<D> (x^2+y^2)√[1+(x^2+y^2)/(x^2+y^2)]ddxdy
= (1+√2)∫∫<D> (x^2+y^2)ddxdy
= (1+√2)∫<0,2π>dt∫<0,1> r^2*rdx
= (1+√2)π/2.
I =∫∫<∑> (x^2+y^2)dS
=∫∫<D> (x^2+y^2)ddxdy
+∫∫<D> (x^2+y^2)√[1+(x^2+y^2)/(x^2+y^2)]ddxdy
= (1+√2)∫∫<D> (x^2+y^2)ddxdy
= (1+√2)∫<0,2π>dt∫<0,1> r^2*rdx
= (1+√2)π/2.
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