Question

在Rt△ABC中,角ACB=90°以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于E点。

求证：点E是边BC的中点

Answer 1

证明：因为在Rt△ABC中,角ACB=90°以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于E点， 则CB、DE均为圆的切线， 所以CE=DE，且∠ADC=∠BDC=90°， 则∠ECD=∠EDC， 又因为∠DBC=90°-∠ECD，∠BDE=90°-∠EDC， 所以∠DBC=∠BDE， 所以DE=BE， 所以CE=DE=BE， 即点E是边BC的中点 。

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