Question

已知x²-3x+1=0,求x^5（x的5次方）+x^5分之一等于多少？

不会啊，5次方的完全不会算，会算2次方的和4次方的单数次方我就不懂了，求大神告诉谢谢！

Answer 1

答：
x²-3x+1=0
两边同时除以x得：
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方：
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边平方：
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
所以：
x^3+1/x^3=(x+1/x)*(x^2-1+1/x^2)
=3*(7-1)
=18

(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=3*47=141
x^5+1/x^3+x^3+1/x^5=141
所以：
x^5+1/x^5+18=141
解得：
x^5+1/x^5=123

追问

我想知道一下，像(x+1/x)*(x^4+1/x^4)=x^5+1/x^3+x^3+1/x^5这种的，能不能转化为n次方的公式呢？因为要算x的五次方+X的五次方分之一肯定是要把这个放到别的式子里

追答

这个是有降次公式的，搜索一下吧

Answer 2

∵x²-3x+1=0
∴x+1/x=3
∴x²+1/x²=7 x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=3(7-1)=18
∵(x²+1/x²)(x³+1/x³)=x^5+1/x^5+(x+1/x)
∴x^5+1/x^5=7×18-3=123

追问

(x²+1/x²)(x³+1/x³)=x^5+1/x^5+(x+1/x)这种的能转化为N次方的公式么，做这种题思路是什么呢？x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)这个要怎么进行因式分解？

Answer 3

结果是123，过程见图: