Question

求详细过程！！谢谢！

Answer 1

(3)f(x)=x^3-3x,在[1,+∞)上是增函数。
设1<=x1<x2,则x2-x1>0,x1^2+x1x2+x2^2-3>0,
∴f(x2)-f(x1)=x2^3-3x2-(x1^3-3x1)=(x2-x1)(x1^2+x1x2+x2^2-3)>0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[1,+∞)上是增函数.

例3 设u=√(x^2+1)+x,则当x>=0时u是增函数，u>0,1/u是减函数.
由复合函数的单调性知，f(x)=1/u(x>=0)时是减函数。
x<0时√(x^2+1),-x都是减函数，∴f(x)=√(x^2+1)-x也是减函数。
综上，在R上，f(x)是减函数。