Question

已知A为3阶矩阵，a1=(1,2,3)T,a2=(0,2,1)T,a3=(0,t,1)T 是非齐次线性方程组AX=b的解向量，其中b=(1,0,0)T

则 A . t=2时，r(A)=1 B. t=2时，r(A)=2 C. t不等于2时，r(A)=1 D. t不等于2时，r(A)=2

Answer 1

(a1,a2,a3)=
1 0 0
2 2 t
3 1 1
-->
1 0 0
0 0 t-2
0 1 1

当 t≠2 时 Ax=b 有3个线性无关的解
所以 Ax=0 至少有2个线性无关的解
所以 n-r(A) = 3-r(A) >= 2
所以 r(A) <=1
因为 A≠0 (否则 Ax=b 无解)
所以 r(A)>=1
故 t≠2 时 r(A)=1
(C) 正确.

Answer 2

呵呵 这就是齐次线性方程组呀
自由变量 x1,x3 分别取 1,0; 0,1 得基础解系 (1,0,0)^T,(0,-1,1)^T