Question

数学题不会做求学霸帮忙。急

C1蓝色圆形： (x−1)^2+y^2=1
当紫色圆形缩小的时候（C2的r→0+）， R 的 x坐标会怎么样？

Answer 1

先说下思路吧.要求R的坐标,就要知道R是怎么来的.观察可知,R是直线PQ与x轴的交点,那么就需要知道PQ的方程,也即需要知道P,Q的坐标.显然P的坐标为(0,r),那么就要求Q的坐标.而Q是两个圆相交的其中一个交点,且其纵坐标为正,这样只要连立两个圆的方程,就好做了.正式解答如下:

解:连立方程(x-1)^2+y^2=1和x^2+y^2=r^2可得x=r^2/2,y=±r√(4-r^2)/2.由图可知,Q的纵坐标为正,所以Q的坐标为(r^2/2,√(4-r^2)/2) 则直线PQ的斜率k=[√(4-r^2)/2-r]/(r^2/2)=[√(4-r^2)-2]/r
所以直线PQ的方程为y={[√(4-r^2)-2]/r}*x+r 令y=0,
则R的横坐标x=r^2/[2-√(4-r^2)]
=r^2[2+√(4-r^2)]/[2-√(4-r^2)][2+√(4-r^2)]
=2+√(4-r^2)
当r→0+时,R的横坐标x→2+√4=4