已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|<1恒成立,求证:-1/2<k<0
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|f(x)+g(x)|<1,即|-x^2+(2+k)x|<1
即-x^2+(2+k)x-1<0且-x^2+(2+k)x+1>0,
当x=0时，k没有限制
当x不等于0时，变型为(x^2-1)/x-2<k<(x^2+1)/x-2
即x-1/x-2<k<x+1/x-2,画图，得在x属于（0,2】时，x+1/x-2的最小值为0，x-1/x-2的最大值为-1/2，所以为让|f(x)+g(x)|<1恒成立，k满足-1/2<k<0
即-x^2+(2+k)x-1<0且-x^2+(2+k)x+1>0,
当x=0时，k没有限制
当x不等于0时，变型为(x^2-1)/x-2<k<(x^2+1)/x-2
即x-1/x-2<k<x+1/x-2,画图，得在x属于（0,2】时，x+1/x-2的最小值为0，x-1/x-2的最大值为-1/2，所以为让|f(x)+g(x)|<1恒成立，k满足-1/2<k<0
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