Question

高斯公式补面后怎么判断正负

Answer 1

高斯公式补面后判断正负的方式是方向与向外一样，正号。相反，则负号。

正负的判断主要基于法向量的取向，一般在封闭体内取外法向，则符号取正。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

利用高斯公式，求曲面积分，将已知曲面增加一个简单曲面，组成封闭曲面，注意高斯公式的正方向是外侧，体积分减去附加曲面的积分，等于要求的曲面积分，如果方向与向外相反，就差一个符号。

假如所积分的曲面是闭合的曲面，那么方向向里就是负号，向外就是正号。假如所给的曲面不是闭合的，这时你需要作辅助面使其成为闭合的曲面，这时，方向向里为负号，外为正号。用高斯定理进行第二类曲面积分，往往是曲面较为复杂而通过添加简单的曲面，如，平面（尤其是平行于坐标面得平面），就可形成闭合曲面。

而一般情况，还是直接积分比较好。如果辅助面在上侧，那么，法向量向上是正的，如果辅助面在下侧，那么法向量向下才是正的。