Question

求函数解析式的六种常用方法

Answer 1

函数解析式的六种常用方法：换元法、配凑法、特殊值法、对称性法、函数性质法、反函数法。

1、换元法

已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

2、配凑法

例：已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式。

解：f（ -1= +2 +1-1= -1，f（ +1）= -1（ +1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）=x2-1（x≥1）。

3、特殊值法

例：设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x,y，有f（x-y）=f(x)-y(2x-y+1)，求f（x）函数解析式分析：要f（0）=1，x,y是任意的实数及f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），得到f（x）函数解析式，只有令x=y。

解：令x=y，由f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），整理得f（x）=x2+x+1。

4、对称性法

即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式。

5、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

6、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。