Question

条件概率乘法公式推广

Answer 1

条件概率乘法公式推广如下：

在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记为P ( A | B ).事件A和事件B同时发生的概率，记为P(AB)如何计算P ( A | B )呢？P(A|B)=P(AB)/P(B)。

例1:从两个仓库运送同类易损坏物品若干件到某销售点，到达目的地后从来自这两个仓库的物品中随机抽查各100件，发现次品数分别为15件和9件。

现在从这200件产品中随机挑选一件，发现它来自仓库1，请问该产品是正品的概率是多少？
解：求P(A|B1)，从矩阵得知，已知来自仓库1的，假设为正品的概率为85/100
同时也可以验证一下公式，P(A|B1)=P(AB1)/P(B1),

P(AB1)，200件商品中，假设来自仓库1，同时假设又是正品的概率，P(AB1)=85/200，
P(B1)，假设该物品来自仓库1的概率为100/200，
P(AB1)/P(B1)=85/100

再验证一下，P(A|B1)是否等于P(A)
P(A|B1)的条件概率含义，从200件商品中，来自仓库1的正品概率，85/100;
P(A)的概率含义为，从200件商品中，假设为正品的概率，176/200;

条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)
推导出的乘法公式：P(AB)=P(A|B)P(B)
多事件的乘法公式：p(A1A2......An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)......P(An|A1A2......An-1)