Question

数列裂项相消法的八大类型

Answer 1

裂项相消法的八大类型：等差型、无理行、指数型、对数型。三角函数型、阶乘和组合数公式型、抽象型、混合型。

裂项相消法是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。比如1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。余下的项具有如下的特点，余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反

裂项相消法是分解与组合思想在序列求和中的具体应用。它是将序列中的每一个项（总项）进行分解，然后重新组合，使之剔除一些项，最终达到求和的目的。一般项分解的倍数关系（分项）。通常用于代数、分数，有时也用于整数。

这种变形的特点是，原数列的每一项被拆成两项后，中间的大部分项目会相互抵消。只剩下几项了。