Question

急急！如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，

急急！如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（） 

A．  AE=6cm  B．  sin∠EBC=  
 C．  当0＜t≤10时，y=t2  D．  当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 
为什么C正确，答案如下 过点P作PG⊥BQ于点G， 
　　∵BQ=BP=t， 
　　∴y=S△BPQ=BQ·PG=BQ·BP?sin∠EBC=t·t=t2． 

Answer 1

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Answer 2

（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=
1
2
BC•EF=
1
2
×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=
EF
BE
=
8
10
=
4
5
；
（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=
1
2
BQ•PG=
1
2
BQ•BP•sin∠EBC=
1
2
t•t•
4
5
=
2
5
t2．
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8
2
，NC=2
17
，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．