Question

两道题求解，求数学大神！

1. 学竞赛评委会有9位评委，他们把考卷藏在一个保险柜，为防止考卷丢失，他们规定至少要有6名评委在场才能打开保险柜。 问保险柜应安上几把锁，配几把钥匙，怎样将钥匙分发给评委们？

2. 如图
正确的图

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Answer 1

第一大题还在思考中
第二大题
1）
菱形个数，这个比较好数，从每个顶点出发有10个，因此共有30个
2）平行四边形，只要知道他的两个对角点就可以得出相应的平行四边形
图中共有1+2+2+……+6=21个点
任意取2个点共有C（2，,21）=210
但是并不是所有的取法都可以构成四边形
凡是能构成4边形的必然是平行四边形，不能构成四边形的两点必然共线
其中线段长为5的共有3条，且每条6个点
因此除去3*C(2，6)=45
以此类推还有3*C(2，5）=30
3*C(2，4)=18
3*C(2，3)=9
3*C(2，2)=3
因此平行四边形有210-45-30-18-9-3=105个
我自己数了一下，数不出这个数，但是要注意菱形还有边长为2的
我个人认为我的平行四边形思路没错
第一大题
这个题目可能涉及到概率和统计问题，但是我全忘记了，我只想说说我的想法
6把不同的锁，6把对应的钥匙随机分给9各评委，其中3人没钥匙。完全可以符合题目要求
是否有其他方法，我还得想想
我继续回答原因
首先保险箱上有N把锁，每个人有M把钥匙，N把锁都不一样，而M把钥匙也不一样（吃饱了拿相同的钥匙？）而且M<=N
如果N=1，根据必然一名老师由对应钥匙，那么他一个人就可以打开，如果没有，即使9人来了也没法打开，所以N不为1
N=2，如果老师有2把钥匙，那么他一人可以进去，不和题意，因此他最多一把钥匙，然后其中一名老师必然有另一把钥匙，于是2人就可以进去，否则9人来了都不能进去，因此还是不喝提议
以此类推
N=6，也就是6把锁，但是如果某老师手持M>=2的钥匙，那么至少只需5人，不然9人来了依然进不去
，因此M<=1也就是说，老师的钥匙持有上限为1，最好的办法那自然是每人一把，且都不一样，这样只需6人就可以进去，由于这样已经可以满足题意，为了节约成本，另外的3人不要钥匙也罢。因此6把钥匙随机分给9名老师，其中3名没钥匙
若N>6我个人觉得依旧有解，但是这个时候至少有1名老师至少手持2把钥匙，这种情况我认为过于复杂，不作考虑

追问

所以第一大题是6把锁，6把钥匙，每人1把吗？

追答

我个人认为是这样，还有三个人没钥匙，随机分配
不敢保证一定正确

追问

http://zhidao.baidu.com/question/752082729544423524.html?fr=index_nav&uid=81A348E10ECCA1F525E1B473814B3A2B&step=2
能否帮解解看这个

追答

没做过这种题，暂时没什么思路，不过我敢保证他们的回答都是错的
因为两个基础填充物占了2个格子，而1）2）3）4）5）总格子分别为12，4，8，10,12，那么也就是说分别要用到基础填充物6,2,4,5,6个，及时每次填充都有2种选择，他们最多也只有2^6,2^2,2^4,2^5,2^6也就是64,4,16,32,64种，所以他的回答肯定是错误的
正确方法我还没想好，毕竟没遇到过这种题目，我再看看，你要是懂了就采纳别人吧

Answer 2

先问一下，第2题右下角那个平行四边形有没有漏了一笔？

追问

有的，已补充了

追答

然后第2题的所有小三角形都是边长为1的等边三角形吗

追问

对的

追答

顺便问一下这是几年级的题目？我看看有什么好的思路

追问

高二，老师随机出的

追答

1我觉得是6把锁，9把钥匙，每个评委各1把
2（1）30个
（2）不数了。。晕死

追问

可以给个过程不

追答

第一题：有6名评委都在才能打开保险柜，就是说锁有6个，由于限定是评委，所以钥匙每名评委都应该配一个，所以是9把钥匙
第二题纯粹的数了...不过我敢保证平行四边形绝对不止40个

Answer 3

就看了下6把锁 9把钥匙的。。你们的钥匙都是对着哪几把锁的。。。

Answer 4

三角形的边长一个是多少。

追问

1

追答

①6个锁，9把钥匙，每人一把。
②10个菱形，40个平行四边形。

追问

可以给个过程不

追答

第一题就不用了。第二题每个角开始都有10平行四边形。共有3个角。共有30个平行四边形，加上原来的10个菱形。共有40个。