Question

关于极限 函数y=f(x)在点x0某个邻域(点x0本身可以除外)

关于极限性质有界性和保号性里都提到“x0某个邻域(点x0本身可以除外)”请问这里的可以除外该怎么理解，还有我手头另外一本教材直接写的除外
如果是空心邻域为什么还要加个"可"字,直接写除外不就好了,是不是 当x0在定义域内就可以不除外,不在定义域内就可以除外,这时候理解成空心邻域

Answer 1

对于局部有界性 若 当x趋近于x0时，极限 f(x)=A,则存在a>0,使得f(x)在0<|x-x0|<a 中有界

对于局部保号（序）性 也是 0<|x-x0|<a (这里的西格玛打不出来，就用a代替)
是直接除去 了点 x0 是为了好说明，如果有在这个点上有定义的话，当然也可以包括这个点

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Answer 2

可以理解为空心领域，这时一个基本概念。你可以按照单调区间中驻点和单调区间的定义理解。