Question

△ABC中，若(a² b²)sin(A–B)=(a²-b²)sinC,则△ABC的形状是

Answer 1

是不是少了+号？由(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC （因为sinC=sin(A+B）变换形式可得: a²[sin(A-B)-sin(A+B)]=-b²[sin(A+B)+sin(A-B)] 再化简可得: a²(-2cosAsinB)= -b²(2sinAcosB) 由正弦定理可知a²=sin²A b²=sin²B 代换化简可得cosA/cosB=b/a 有b/a=sinB/sinA 所以sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=cos2B 所以A=B 或者 A+B=π/2 .所以△ABC为等腰或直角三角形